Beweren en bewijzen/supplement/planning (voor docenten)/tentamen/2/nabespreking

N.a.v. de herkansing

Vier deelnemers zijn helaas gezakt, en daar was ondanks zorgvuldige beoordeling niets aan te doen. Het gaat niet om grensgevallen waar bij nader inzien nog een half puntje bij kan, maar om uitwerkingen die aantonen dat de essentie van de formele logica echt nog niet in praktijk gebracht kan worden. Voor betrokkenen is het jammer, en ook de docenten betreuren het, maar met zo'n grote achterstand kan men op dit moment niet serieus bijdragen aan het werkstuk. Daarom het verzoek aan betrokkenen om hun werkstukgroepje te informeren.

Verder is aan de bespreking van de eerste kans niet zo veel toe te voegen. nteressant is eigenlijk alleen dit:

Soms wil men specificeren:

a=b ∧ b=c ∧ a=c

Onder  taalfout: taalkitsch  is uitgelegd waarom men daarvoor in onze taal niet

a=b=c 

mag schrijven.

Wie de betekenis van de gelijkheid begrijpt, weet dat

a=b ∧ b=c

voldoende is, omdat daar

a=c

uit volgt.

Echter, bij

a≠b ∧ b≠c &and c≠a

mag men niets weglaten. In de logica is het niet zo dat een truc die bij de ene formule werkt, ook bij een formule werkt die daar op likt.

Net als bij de eerste kans zijn subtiliteiten in de opvatting wat een Nederlandse uitdrukking betekent, niet fout gerekend.

N.a.v. de eerste kans

Dit tentamen toetst of je de taal van de logica beheerst. Je hebt daarbij te maken met drie problemen:

Logica

In de opgaven stonden bewust geen logische spitsvondigheden. Het moest allemaal te doen zijn met gezond verstand en taalbeheersing. Als je logische fouten hebt gemaakt moet je nog eens goed nadenken over je nadenken.

Natuurlijke taal

Natuurlijke taal is ambigu. Niet alle Nederlanders zijn het er bijvoorbeeld over eens of "sommige" betekent: "sommige, maar niet alle" dan wel: "sommige, misschien wel alle" Elke redelijk ogende opvatting is goed gerekend. Je hoeft je geen zorgen te maken dat je punten kwijt bent omdat je een bewering anders hebt geïnterpreteerd dan degene die het tentamen nagekeken heeft.

Notatie 

Scherpslijperij is hier essentieel. Wat aan de rechter kant van een pijl mag, mag niet zo maar aan de linker kant. Er is een subtiel samenspel tussen quantoren, haakjes en voegtekens. Als je dat niet door hebt, kun je niet professioneel omgaan met formalismen. Een schaker moet bij wijze van spreken een toren van een paard kunnen onderscheiden. Je moet weten welke haakjes men in een bepaalde notatie mag weglaten, maar je moet ook kunnen aangeven, waar de weggelaten haakjes dan volgens jou stáán. Als je je niet houdt aan de in deze cursus gebruikte grammatica en ook niet aangeeft welke notatie jou precies voorzweeft, ben je geen professional.

10,0:
 9,5: ***
 9,0: ****
 8,5: ******
 8,0: **
 7,5: ***
 7,0: ***
 6,5: **********
 6,0: ****
 5,5: ********
------------- 43
 5,0: *****
 4,5: ***********
 4,0: **
 3,5: ****
------------- 22

Formalisering van natuurlijke taal (1)

Veel gemaakte fouten:

Bereik van quantoren is niet duidelijk.

∀x:M, K x → R x

Het probleem met verschillende notaties is het bereik van quantoren. Je moet dus hoe dan ook aangeven of je dit leest als

(∀x:M, K x) → R x

dan wel als:

∀x:M, (K x → R x)

Heel veel mensen hebben dit nagelaten. Het heeft geen enkele zin om aan te geven dat het geheel tussen impliciete haakjes staat, want dat spreekt vanzelf:

(∀x:M, K x → R x)

Standaardfout

Verder wemelt het nog steeds van de beruchte fouten omtrent ∀, ∃, ∧ en →:  Quantoren#Beperkte quantificatie: klik hier 

Een quantor mag niet zonder haakje achter een voegteken staan

Ga ook eens na of onze grammatica wel toelaat dat voor een quantor een voegteken staat (zonder haakjes)!

Verschillende variabelen kunnen hetzelfde object betekenen

Als je met twee quantoren twee verschillende namen introduceert, betekent dat niet automatisch, dat ze verschillende objecten betekenen. (Dit heeft ook met de vraag uit opdracht 3 te maken.)

Invuloefening

• De bereiken van de quantoren, de aard van de quantoren en het voegteken moeten rpecies bij elkaar passen. 0 punten als de formule fout is, je te weinig haakjes hebt en niet aangegeven waar de onzichtbare haakjes volgens jou staan.
• Juist bij dit hondenbelastingprobleem kan inzicht omtrent  Quantoren#Beperkte quantificatie: klik hier  helpen de haakjes goed te plaatsen en fouten te vermijden. Hier is bijvoorbeeld veel voorkomende foute oplossing:

∀x:M, ∃y:LD, (heeft x y → belasting komt binnen)

De pijl staat dus onder twee verschillende quantoren. Is dat waarschijnlijk?

Verschillende notaties

• De formele kant is in het algemeen behoorlijk goed gedaan.
• Hoe zou je in predicaatlogica "n is oneven" uitdrukken?