Beweren en bewijzen/supplement/planning (voor docenten)/tentamen/3/nabespreking

N.a.v. de eerste kans

Dit tentamen is wisselend gemaakt: veel mensen laten zien dat ze de stof prima begrijpen en het bewijzen (vooralsnog zonder quantoren) beheersen, maar helaas zijn er ook mensen die heel duidelijk laten blijken dat ze een probleem hebben.

Nu moeten we er achter komen wat het problem eigenlijk is. Om dit tentamen te maken heb je drie dingen nodig:

oefening 

Sommige vaardigheden leer je alleen beheersen door oefening. Wie aan muziek of sport doet, weet dat. Heb je niet geoefend? Dan heb je nu je lesgeld betaald. Heb je wél geoefend? Dan moet je nu nagaan waarom dat niet hielp. Misschien heeft het iets met het volgende punt te maken.

kwaliteitscontrole 

Een professional moet de kwaliteit van zijn eigen (en andermans) werk kunnen controleren. Bij de stof van dit tentamen is dat eenvoudig: er wordt niet meer verlangd dan secuur te controleren of elke stap precies volgens de regels gedaan is. Als je dit niet kunt of niet wilt, dan is er iets aan de hand.

creativiteit 

Bewijzen vereist creativiteit. Dit tentamen hebben we zo gemaakt dat een beetje creativiteit je aan meer punten helpt; maar ook zonder creativiteit kon je hier een eind komen.

Opgave 1

Bij deze opgave was het moeilijkste deel het correct zetten van de haakjes. We hebben bewust niet toegestaan dat men de grammatica erbij mocht houden omdat we vinden dat men intussen de verschillende prioriteiten van de operatoren wel moet kennen. Staan de haakjes eenmaal goed, dan was het verder een kwestie van eerst een paar keer →I en daarna een paar keer →E.

Opgave 2

Ook hier waren de haakjes een probleem. Maar daarnaast was het verstandig ergens een ¬E* toe te passen (eventueel verstopt in P∨¬ P of iets dergelijks). Ondanks dat het in de strategie wordt afgeraden zijn er toch weer verschillende mensen geweest die eerst een ∨I hebben gedaan en pas daarna een ∨E.

Opgave 3

De meeste mensen zijn er in geslaagd om de ∧I1 en ∧I2 aan te geven als foutieve stappen. De foute hyp rechtsboven is minder vaak gezien. Het feit dat de takken bij de →E op het tentamen anders staan dan op het deductieschema is geen fout. Het deductieschema geeft alleen maar aan dat er één, twee of drie bewijsverplichtingen zijn na het toepassen van zo'n regel. De volgorde waarin je die bewijzen vervolgens afmaakt is niet van belang.

Opgave 4

Gelukkig hebben de meeste mensen gezien dat de stelling fout was. Helaas is de vraag of het BEWIJS kan worden verbeterd vaak beantwoord met een JA om vervolgens de STELLING aan te passen. Als je een bewijs moet aanpassen mag je alleen maar de stappen wijzigen, maar geen veranderingen aanbrengen in de oorspronkelijke aannames en conclusie. Natuurlijk is dit overigens gewoon gerekend alsof het antwoord op die vraag NEE was en er een variant is gegeven. Tenzij er echt een onzinnig verhaal stond.

Opgave 5

Deze opgave zou men eigenlijk in één minuut moeten kunnen maken inclusief het in het net schrijven: doordat er al inconsistente aannames zijn, kan er met één toepassing van de ¬E een bewijs worden gegeven. Met ¬E* kan het ook, maar let er dan wel op dat je die ene extra aanname opschrijft want anders pas je de regel niet goed toe!

10,0: ************
 9,5: ****
 9,0: *****
 8,5: ****
 8,0: ***
 7,5: *
 7,0: *****
 6,5: ***
 6,0: ***
 5,5: ******
------------- 46
 5,0: 
 4,5: ******
 4,0: *
 3,5: 
 3,0: *
 2,5: ***
 2,0: *
 1,5: *
 1,0: *
 0,5: *
 0,0: *
------------- 16