Beweren en bewijzen/de zuilen/Zekerheid/4. Nagaan/Oefenstellingen

Hieronder een aantal stellingen in propositielogica. Ze zijn bedoeld om de techniek van semantische tableaus te oefenen, maar kunnen natuurlijk ook gebruikt worden om bijvoorbeeld natuurlijke deductie mee te oefenen.

1. P, P → Q ⊨ Q
2. P → Q, Q → R, P ⊨ R
3. P → (Q → R), P → Q, P ⊨ R
4. P → Q, Q → R ⊨ P → R
5. P → (Q → R) ⊨ Q → (P → R)
6. P → (Q → R) ⊨ (P → Q) → (P → R)
7. P ⊨ Q → P
8. ⊨ P → (Q → P)
9. P → Q ⊨ (Q → R) → (P → R)
10. P → (Q → (R → S)) ⊨ R → (Q → (P → S))
11. ⊨ (P → (Q → R)) → (P → Q) → (P → R)
12. P, Q ⊨ P ∧ Q
13. P ∧ Q ⊨ P
14. P ∧ Q ⊨ Q
15. (P ∧ Q) → R ⊨ P → (Q → R)
16. P → (Q → R) ⊨ (P ∧ Q) → R
17. P ⊨ P ∨ Q
18. Q ⊨ P ∨ Q
19. P ∨ Q ⊨ Q ∨ P
20. Q → R ⊨ (P ∨ Q) → (P ∨ R)
21. P ∨ P ⊨ P
22. P ⊨ P ∨ P
23. P ∨ (Q ∨ R) ⊨ (P ∨ Q) ∨ R
24. (P ∨ Q) ∨ R ⊨ P ∨ (Q ∨ R)
25. P ∧ (Q ∨ R) ⊨ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)
26. (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) ⊨ P ∧ (Q ∨ R)
27. P ∨ (Q ∧ R) ⊨ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)
28. (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R) ⊨ P ∨ (Q ∧ R)
29. P → R, Q → R ⊨ (P ∨ Q) → R
30. ¬ ¬ P ⊨ P
31. P ⊨ ¬ ¬ P
32. P → Q ⊨ ¬ Q → ¬ P
33. ¬ Q → ¬ P ⊨ P → Q
34. ⊨ P ∨ ¬ P
35. P ∨ Q ⊨ ¬ (¬ P ∧ ¬ Q)
36. ¬ ( ¬ P ∧ ¬ Q) ⊨ P ∨ Q
37. P ∧ Q ⊨ ¬ ( ¬ P ∨ ¬ Q)
38. ¬ ( ¬ P ∨ ¬ Q) ⊨ P ∧ Q
39. ¬ (P ∨ Q) ⊨ ¬ P ∧ ¬ Q
40. ¬ P ∧ ¬ Q ⊨ ¬ (P ∨ Q)
41. ¬ (P ∧ Q) ⊨ ¬ P ∨ ¬ Q
42. ¬ P ∨ ¬ Q ⊨ ¬ (P ∧ Q)
43. ⊨ ¬ (P ∧ ¬ P)
44. Q → P, P → R ⊨ Q → R
45. ⊨ (P → Q) ∨ (Q → P)
46. P ∧ ¬ P ⊨ Q
47. ⊨ ((P → Q) → P) → P
48. ⊨ ¬ (P ∨ Q) ↔ (¬ P ∧ ¬ Q)
49. ⊨ (P ∨ Q) ↔ ¬ (¬ P ∧ ¬ Q)
50. ⊨ ¬ (P ∧ ¬ P) ↔ (¬ Q ∨ Q)