Categorie:Implicatie (formele logica)

{{Standaardfout|Implicatie (formele logica)|commentaar}}

Beginners in de logica maken graag een paar kenmerkende fouten.

Combinatie van implicaties

In veel werkstukken lezen we specificaties als deze:

(a=>b)\/(c=>d)

al dan niet met de verwoording: "Er gebeurt of a, en dan moet b gebeuren. Of er gebeurt c, en dan moet d gebeuren." Dit is een bijzonder verraderlijke vorm van onlogisch taalgebruik.

Zo'n specificatie verlangt niet meer dan dat één van de twee alternatieven waar gemaakt wordt. Als het gespecificeerde ding zich bijvoorbeeld houdt aan (a=>b), hoeft het in het geval c niets te doen.

Waarschijnlijk is de bedoeling dat het ding in beide gevallen het juiste moet doen: "Er gebeurt a of c. In het geval a moet b gebeuren en in het geval c moet d gebeuren. Vergelijke de stelling:

(a\/c), (a=>b)/\(c=>d) |- (b\/d)

Als twee implicaties allebei moeten gelden, mag je ze niet met of verbinden!

Fout herschrijven van types

Een berucht variant van onbegrip van dit samenspel van conjunctie en implicatie is het fout herschrijven van:

∃n: T, P(n)

en:

∀n: T, P(n)

in ongetypeerde logica. In 4. De taal is het uitgelegd. Ga goed na wanneer de vier beweringen hieronder waar zijn en welke ervan dus overeenkomen met de twee beweringen hierboven!:

 ∃n, T(n) ∧ P(n) 
 ∃n, T(n) ⇒ P(n) 
 ∀n, T(n) ∧ P(n) 
 ∀n, T(n) ⇒ P(n)

Bereik van quantoren

Omtrent het bereik van quantoren doet zich graag een verwante fout voor:

∃x. P(x)⇒Q

is niet hetzelfde als:

(∃x, P(x))⇒Q

Als je uitwerking verschijnt in het lijstje hieronder: controleer of je de precieze betekenis van de ⇒, ∨ en ∃ in de formele propositie- en predicaatlogica kent.