Beweren en bewijzen/supplement/assistentie/taak 03

Hier wat extra informatie over de leertaak.

Opgave 1

• De meest voor de hand liggende formalisatie gaat met de formules
  • A ↔ (B ∧ A)
  • B ↔ (A → (B → C))
  • C ↔ (B ↔ A)
• De eerste ↔ geeft hier precies weer dat als de propositie links ervan waar is (en dus die persoon een ridder is) dan is de propositie rechts ervan (en dus zijn uitspraak) ook waar en net zo, als de propositie links onwaar is (en dus die persoon een rover is) dan is de propositie rechts (zijn uitspraak) ook onwaar.
• Deze drie formules moeten allemaal tegelijk waar zijn, dus we kunnen er ook één formule van maken:
  • (A ↔ (B ∧ A)) ∧ (B ↔ (A → (B → C))) ∧ (C ↔ (B ↔ A))
• Alle rijen in de waarheidstabel waarbij deze formule waar is leveren consistente situaties op.
• Dat is hier dus bij de rijen 0-1-0 en 1-1-1. Dus Bob is altijd een ridder en Alice en Charlie zijn het ofwel allebei wel ofwel allebei niet.
• Let bij de uitwerkingen op:
  • Staat er een toelichting wat de formule of de waarheidstabel nu eigenlijk betekent?
  • Op het college wordt verteld dat men onze grammatica moet gebruiken. Dus moet men een ↔ gebruiken en geen ⇔.
  • Let op het correcte gebruik van haakjes. Zo is C ↔ (B↔ A) wel equivalent aan (C ↔ B) ↔ A, maar is die laatste geen begrijpelijke formalisering van het feit dat C een ridder is precies dan als zijn uitspraak waar is.

Opgave 2

• Waar hier op gelet kan worden:
  • Is de syntax correct?
  • Staan er op de juiste plaats haakjes?
  • Is de naamgeving consistent?

Opgave 3

• Waar hier op gelet kan worden:
  • Is de syntax van de kabels correct?
  • Is gesnapt waar die kabels nu precies voor dienen? Namelijk voor het aan elkaar praten van fenomenen die een verschillende naam hebben in de verschillende onderdelen.
  • Zijn de onderdelen niet te simpel? (Al zullen we waarschijnlijk niet heel hard punten aftrekken als er geen ∨ of dubbele →s gebruikt worden.)

Opgave 4

• Waar hier op gelet kan worden:
  • Is het duidelijk wat `specificatie van het geheel' betekent?
  • Is het duidelijk wat `correctheidsstelling' betekent?
  • Is de natuurlijke taal begrijpelijk?
  • En komt de formule in propositielogica daarbij in de buurt?
  • Is de juiste syntax gebruikt? Dus 'Definition' en ':=' voor de specificatie van het geheel en 'Theorem' en ':' voor de correctheidsstelling?
  • Zijn er op de juiste plaats haakjes gezet?
  • Gebruikt met ∧-tekens tussen de onderdelen en geen komma's? (Onder de aanname dat er inderdaad 'Theorem' gebruikt wordt.)